Die Erstattung der Kosten einer rechtmäßigen Abmahnung fällt nach der Rechtsprechung des BGH dem Abgemahnten zur Last. Die Kostentragungspflicht ergibt sich dabei aus dem Rechtsinstitut der Geschäftsführung ohne Auftrag: weil durch die Abmahnung die weit höheren Kosten eines Gerichtsverfahrens vermieden würden, sei eine Abmahnung stets im Interesse des Abgemahnten. Der Abmahner hat daher einen Anspruch darauf, dass ihm angefallene (Rechtsanwalts-)kosten erstattet werden.

Das gilt aber nur dann, wenn der Unterlassungsanspruch konsequent verfolgt wird, denn dieser ist der Hauptanspruch der Abmahnung.

Nunmehr hat auch das AG Koblenz, Verfügung vom 15.05.2014, Az. 142 C 175/14, in einem Verfahren Zweifel hinsichtlich der Erstattungsfähigkeit von Anwaltskosten geäussert, wenn der Unterlassungsanrpuch nicht weiterverfolgt wird:

"Das Gericht weist darauf hin, dass Bedenken gegen die Voraussetzungen eines Anspruchs der Klägerin auf Zahlung der Abmahnkosten aus GoA insoweit bestehen, als bislang der Unterlassungsanspruch augenscheinlich nicht geltend gemacht worden ist. Insoweit könnten Zweifel bestehen, ob insoweit hier das Interesse des Geschäftsherrn besteht, zur Abwendung weiterer Kosten abgemahnt zu werden. Denn ein Interesse des Geschäftsherrn daran, durch die Abmahnung vor höheren Kosten bewahrt zu werden, besteht nur dann, wenn dadurch tatsächlich der Abmahnende von seinem Vorhaben, eine Unterlassungsklage zu erheben, Abstand nimmt. Wurde die Unterlassungsklage aber tatsächlich trotz Verweigerung der Abgabe einer strafbewährten Unterlassungserklärung nicht erhoben, spricht alles dafür, dass er dies zum Zeitpunkt der Abmahnung gar nicht beabsichtigt hat. Dann hat aber auch der Geschäftsführer kein Interesse an einer Abmahnung, mit der Folge, dass ein Aufwendungsersatzanspruch aus berichtigter GoA nicht besteht."

So hatte dies auch das AG Hamburg gesehen, vgl. hier.